Metodi level-set alle derivate parziali in remote sensing radar, ricostruzione geometrica e analisi di riflettività

Questa sezione riguarda il tema di ricerca che sto indagando da maggio 2017 con il prof. Anthony J. Yezzi, quando ho iniziato a lavorare al Georgia Institute of Technology (GaTech).

I metodi matematici utilizzati presentano una stretta connessione con la ricerca che condussi nel 2014 (sempre al GaTech), tranne che nel 2014 studiai l'uso delle superfici attive ed il level set Method per il rilevamento e la descrizione geometrica di inclusioni o difetti nei solidi, tramite l'utilizzo di onde elastiche, mentre da maggio 2017 sto studiando le applicazioni delle superfici attive e il loro utilizzo in relazione ai segnali radar, per il telerilevamento e la ricostruzione della forma e l'analisi della riflettività.

Come ben noto il radar trova applicazione in molti campi, spaziando dalla localizzazione, al tracciamento, sino al rilevamento da remoto. Il radar si è dimostrato un potente strumento per rilevare a distanza la riflettività complessa di un obiettivo (o scena), e dopo l'elaborazione del segnale, è possibile fornire immagini altamente dettagliate. In questo contesto, è disponibile un'ampia letteratura sull'uso di una pluralità di antenne, o in alternativa, l'uso di una singola antenna mobile (ad esempio come nel SAR1). Allo stesso modo, quando gli echi vengono registrati da un numero sufficiente di posizioni distribuite nello spazio, può essere generato un volume di riflettività. Quest'ultimo approccio è meglio conosciuto come VolSAR. Sia in SAR che in VolSAR, il risultato, dopo che i segnali sono stati elaborati, è una distribuzione di pixel. Di conseguenza, il recupero della forma a partire da queste distribuzioni di pixel viene solitamente ottenuto tramite software di segmentazione. Vale la pena ricordare che alcuni approcci sono stati proposti per utilizzare le informazioni da più immagini per recuperare la forma reale della scena illuminata.

L'idea di base dela presente ricerca è quella di dedurre la forma (almeno in buona approssimazione) di un oggetto illuminato, usando metodi PDE2 (come le superfici attive) in connessione con echi radar registrati a più posizioni.

I seguenti video illustrano i nostri primissimi risultati.

Tra le possibili scelte, abbiamo deciso di sperimentare i concetti assumendo che il target (1Km al quadrato) sia illuminato usando un impulso chirp (LFM) in banda X. Vengono utilizzate novanta posizioni di antenna, tutte distribuite intorno alla scena, con altezze diverse. Tutte le località sono a 20 km dal centro della scena.

Il Video-1 mostra un test di ottimizzazione usando una maglia grossolana.

Il Video-2 mostra lo stesso test, usando il metodo di discesa gradiente "accelerato".

Infine, il Video-3 mostra raffinamenti successivi del reticolo usato per definire la superficie.

Credo che questa sia una ricerca molto promettente, soprattutto perché si possono concepire applicazioni pratiche a diverse scale.

 

1. SAR: Synthetic Aperture Radar

2. PDE: Partial Differential Equation